已知向量a=，b=，c=．若x=π6，求向量a、c的夹角；当x∈[π2，9π8]时，求函数

题文

已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx），c=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=π6，求向量a、c的夹角；
（Ⅱ）当x∈[π2，9π8]时，求函数f(x)=2a•b+1的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当x=π6时，
cos〈a，c＞=a•c|a|•|c|=-cosxcos2x+sin2x×(-1)2+02=-cosx=-cosπ6 
=cos5π6，∵0≤〈a，c＞≤π，∴〈a，c＞=5π6．
（Ⅱ）f(x)=2a•b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=sin2x-cos2x=2sin(2x-π4)，
∵x∈[π2，9π8]，∴2x-π4∈[3π4，2π]，故 sin(2x-π4)∈[-1，22]，
∴当 2x-π4=3π4，
即  x=π2时，f（x）_max =1．

解析

π6

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（cosx，sinx），b=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。