已知a、b是非零向量，且(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，求a与b夹角．

题文

已知a、b是非零向量，且(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，求a与b夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知，(a+3b)•(7a-5b)=0(a-4b)•(7a-2b)=0即：7a2+16a•b-15b2=0   ①7a2-30a•b+8b2=0      ②
两式相减并化简得出b2=2a•b，再代入①，得出a2=2a•b，所以|a|=|b|
a与b夹角θ满足cosθ=a•b|a|•|b|=12a2a2=12所以θ=π3

解析

(a+3b)•(7a-5b)=0(a-4b)•(7a-2b)=0

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b是非零向量，且(a+3b)⊥(.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。