已知|a|=4，|b|=3，•=61．求a与b的夹角：求2a+b和a-4b夹角的余弦．

题文

已知|a|=4，|b|=3，（2 a-3b）•（2a+b）=61．
（1）求a与b的夹角：
（2）求2a+b和a-4b夹角的余弦． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得，4a²-3b²-4a•b=61，即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=-12，θ∈[0，π]．
所以，a与b的夹角是2π3；
（2）|2a+b|²=（2a+b）²
=4a²+b²+4a•b
=4×16+9+4×4×3×(-12)
=49．
所以，|2a+b|=7．  
同理，可求得|a-4b|=413．
所以，2a+b和a-4b夹角的余弦为
cosφ=(2a+b)•(a-4b)|2a+b||a-4b|=2a2-4b2-7a•b7×413=1913182．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=4，|b|=3，（2 a-3.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。