已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=若|c|=25，c∥a，求c及a•c．若|b|=52，且a+2b与3a-b垂直，求a与b的夹

题文

已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=（1，2）
（1）若|c|=25，c∥a，求c及a•c．
（2）若|b|=52，且a+2b与3a-b垂直，求a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）∵c∥a，a=(1，2)，设c=λa=(λ，2λ)．
又∵|c|=25，∴
λ²+4λ²=20，解得λ=±2．
当c、a同向时，c=(2，4)，此时a•c=1×2+2×4=10．
当c、a反向时，c=(-2，-4)，此时a•c=1×(-2)+2×(-4)=-10；
（2）∵(a+2b)•(3a+b)=0，
∴3a2+5a•b-2b2=0．
又|a|=5，|b|=52，所以3×5+5a•b-2×54=0
即a•b=-52．
设a与b的夹角为θ，则cosθ=a•b|a|•|b|=-525•52=-1
∴θ=180°．
所以a与b的夹角为180°．

解析

c

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。