已知△ABC的面积为S，且AB•AC=1，若12＜S＜32，则AB，AC夹角的取值范围是A．(π6，π4)B．(π6，π2)C．(π3，π2)D．(π4

题文

已知△ABC的面积为S，且AB•AC=1，若12＜S＜32，则AB，AC夹角的取值范围是（ ）A．(π6，π4)B．(π6，π2)C．(π3，π2)D．(π4，π3) 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AB•AC=1，即|AB|•|AC|cosA=1，所以|AB|•|AC|=1cosA①
而S=12|AB|•|AC|sinA，把①代入得出S=12sinAcosA
又12＜S＜32，
所以sinAcosA∈（1，3）
即tanA∈（1，3）又A∈（0，π）
所以A∈(π4，π3)
故选D

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的面积为S，且AB•AC=1.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。