已知P，Q，x∈[-π4，π4]．求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f；求θ的最值．

题文

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-π4，π4]．
（1）求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵OP•OQ=2cosx，
|OP|•|OQ|=1+cos²x，
∴f（x）=cosθ=2cosx1+cos2x．
（2）cosθ=2cosx1+cos2x=2cosx+1cosx，
x∈[-π4，π4]，cosx∈[22，1]．
∴2≤cosx+1cosx≤322，223≤f（x）≤1，即223≤cosθ≤1．
∴θ_max=arccos223，θ_min=0．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“已知P（1，cosx），Q（cosx，1.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。