已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则BA与CF夹

题文

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则BA与CF夹角的余弦值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），ca=2．
∴BA=（a，b），CF=（-c，b）． 设BA与CF的夹角为θ，则cosθ=BA• CF|BA|• |CF|=b2-aca2+b 2•c2+b 2=c2-a2-acc2c2-a2=a22a7a2=714，
故答案为 714．

解析

ca

考点

据考高分专家说，试题“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。