设单位向量e1、e2夹角是60°，a=e1+e2，b=e1+te2若a、b夹角为锐角，则实数t的取值范围是______．

题文

设单位向量e1、e2夹角是60°，a=e1+e2，b=e1+te2若a、b夹角为锐角，则实数t的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得：e1²=1，e2²=1，e1•e2=1×1×cos60°=12，
因为a=e1+e2，b=e1+te2，
所以a•b=（e1+e2）•（e1+te2）=e1²+（t+1）e1•e2+te2²=32（t+1）．
因为a、b夹角为锐角，
所以a•b=32（t+1）＞0，并且b≠λa，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．

解析

e

考点

据考高分专家说，试题“设单位向量e1、e2夹角是60°，a=e.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。