设a、b为两非零向量，且满足|a|=3|b|=|a+2b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为______．

题文

设a、b为两非零向量，且满足|a|=3|b|=|a+2b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量a、b的夹角为θ；
因为|a|=3|b|=|a+2b|，
∴a2=9b2=（a+2b）²=a2+4a•b+4b2；
即a2=a2+4|a|•|b|cosθ+4b2=a2+4|a|•13|a|cosθ+4×(13|a|)2⇒1=1+43cosθ+49⇒cosθ=-13．
故答案为：-13．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b为两非零向量，且满足|a|=3|.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。