已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为______．

题文

已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=13x³+12|a|x²+a•bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f′（x）=x²+|a|x+a•b，
∵函数在实数上有极值，
∴△=a2-4a•b＞0，
∴4a•b＜a2，
∵cosθ=a•b|a||b|＜12，
∴θ∈(π3，π)，
故答案为：（π3，π）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。