已知两不共线向量a=，b=，则下列说法不正确的是A．|a|=|b|=1B．⊥C．a与b的

题文

已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）A．|a|=|b|=1B．（a+b）⊥（a-b）C．a与b的夹角等于α-βD．a与b在a+b方向上的投影相等 题型：未知 难度：其他题型

答案

由模长公式可得|a|=cos2α+sin2α=1，|b|=cos2β+sin2β=1，即|a|=|b|，故A正确；
∵（a+b）•（a-b）=|a|²-|b|²=0，∴（a+b）⊥（a-b），故B正确；
由夹角公式可得cos＜a，b＞=a•b|a|•|b|=a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
当α-β∈[0，π]时，＜a，b＞=α-β；当α-β∉[0，π]时，＜a，b＞≠α-β，故C不正确；
由投影相等可得a•(a+b)|a+b|=b•(a+b)|a+b|⇔|a|2+a•b=a•b+|b|2⇔|a|=|b|，故D正确．
故选C

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知两不共线向量a=（cosα，sinα.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。