设a、b为两非零向量，且满足|a|=2|b|=|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为______．

题文

设 a、b 为两非零向量，且满足|a|=2|b|=|2a+3b|，则两向量 a、b的夹角的余弦值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设两向量 a、b的夹角为θ，由 a、b 为两非零向量，且满足|a|=2|b|=|2a+3b|，
可得 |a|2=4|a|2+9|b|2+12a•b，4|b|2=4×4|b|2+9|b|2+12|2b|•|b|cosθ，
cosθ=-78，
故答案为 -78．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b为两非零向量，且满足|a|=2|.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。