在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(2，k)．若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；若

题文

在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(2，k)．
（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；
（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵BC=(-3，k-10)，BA=(-4，-6)；
∴BC•BA=12-6(k-10)=0，
∴k=12．     
（2）CA=(-1，4-k)
∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，
∴|CA|=|CB|，即9+（k-10）²=1+（4-k）²
∴k=233，
∴CA=(-1，-113)，CB=(3，73)，
∴cos∠ACB=CA•CB|CA|•|CB|=-104130=-5265=-45．

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。