复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=A．π6B．π4C．π3D．π2

题文

复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（ ）A．π6B．π4C．π3D．π2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OA对应的复数为 1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-i，OB对应的复数为  1-3i，
∴|OA|=1，|OB|=2，OA•OB=0+（-1）（-3）=3，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，
则cosθ=OA•OB|OA|•|OB|=31×2=32，∴θ=π6，
故选A．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。