如果向量a=(λ，2)，b=(-3，5)，且a，b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是 ______．

题文

如果向量a=(λ，2)，b=(-3，5)，且a，b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a=(λ，2)，b=(-3，5)，且a，b的夹角是钝角，设两个向量的夹角为θ，
∴-1＜cosθ＜0，由两个向量的夹角公式得 cosθ=a•b|a•|b|=-3λ+10λ2+4×9+25=10-3λλ2+4×34，
∴-1＜10-3λλ2+4×34＜0，
∴λ＞103 且 34×λ2+4＞3λ-10＞0，
∴λ＞103 且 （5λ+6）²＞0，
∴λ＞103，
故答案为 （103，+∞）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“如果向量a=(λ，2)，b=(-3，5).....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。