已知向量a=，b=，求a+b与a-b的夹角的余弦值；求实数k，使ka+b与a-3b垂直．

题文

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），
（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；  （2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设a+b与a-b的夹角为θ，
易得a+b=（-2，4），a-b=（4，0），
则cosθ=-2×4+4×0(-2)2+4242+02=-55；…（7分）
（2）易得ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），a-3b=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
ka+b与a-3b垂直⇔(ka+b)•(a-3b)=0
⇔（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0⇔k=19．…（14分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（1，2），b=（-3，2）.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。