已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC夹角的余弦值为______．

题文

已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC夹角的余弦值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OA=(K，2)，OB=(2，5)，OC=(K-1，9)
∴AB=OB-OA=（2-K，3），
BC=OC-OB=（K-3，4），
∵AB⊥BC，
∴（2-K）（K-3）+12=0
∴K=6或K=-1，
当K=6时，AB=(-4，3)，AC=(-1，7)
∴cosθ=4+212550=22；
当k=-1时，AB=(3，3)，AC=(-1，7)
∴cosθ=181850=35，
综上有两向量夹角的余弦是22或35，
故答案为：22或35．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。