题文
已知 e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若向量a、b的夹角为钝角，则实数k的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵向量e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，∴|e1|=|e2|=1，且e1•e2=|e1|×|e2|cos2π3=-12
∵a=e1-2e2，b=ke1+e2，向量a、b的夹角为钝角
∴向量a、b的数量积小于0，且向量a、b不共线
可得(e1-2e2)(ke1+e2)＜0k×(-2)≠1×1，即ke12+(1-2k)e1•e2-2e22＜0k≠-12
将e12=e22=1和e1•e2=-12代入不等式，解之得k＜54且k≠-12
故答案为：k＜54且k≠-12
解析
e1考点
据考高分专家说，试题“已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
