已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)•c=52，则a与c的夹角为______．

题文

已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)•c=52，则a与c的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意a=(1，2)，b=(-2，-4)，故有a+b=（-1，-2）=-a，故a与c的夹角为a+b与c的夹角的补角，令a+b与c的夹角为θ
又(a+b)•c=52，|c|=5
∴cosθ=525×5=12，
∴θ=60°
故a与c的夹角为120°
故答案为：120°

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。