若|b|=2|a|≠0，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为______．

题文

若|b|=2|a|≠0，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a，b的夹角为θ
∵c⊥a
∴c•a=0
∴（a+b）•a=0即a2+a•b=0
∴|a|²+|a||b||cosθ=0
∵|b=2|a|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-12
∴θ=2π3
故答案为：2π3

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若|b|=2|a|≠0，c=a+b，且c.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。