设a、b、c是单位向量，且a+b=c，则a与c的夹角为______．

题文

设a、b、c 是单位向量，且a+b=c，则a与c的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a、b两个向量的夹角为θ，由 a+b=c，a、b、c 是单位向量，
两边平方可得 1+2a•b+1=1，即 a•b=-12．
即 1×1×cosθ=-12，∴θ=120°．
由题意可得，以a b为邻边的平行四边形为菱形，故a与c的夹角为60°．
故答案为 60°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b、c是单位向量，且a+b=c，则.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。