若非零向量a与b的夹角为π3，且⊥b，则6a-b与b的夹角为______．

题文

若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-2b）⊥b，则6a-b与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵（3a-2b）⊥b，∴(3a-2b)•b=0，化为3a•b=2b2，
∵非零向量a与b的夹角为π3，∴a•b=|a| |b|cosπ3，∴a•b=12|a| |b|，
∴32|a| |b|=2|b|2，得到3|a|=4|b|．
∴(6a-b)•b=6a•b-b2=4b2-b2=3b2，
∴|6a-b|2=36a2-12a•b+b2=16a2-8b2+b2=9b2．
∴cos＜6a-b，b＞=(6a-b)•b|6a-b| |b|=3b23b2=1．
∴6a-b与b的夹角为0．
故答案为0．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若非零向量a与b的夹角为π3，且（3a-.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。