已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则a-b与a+2b的夹角等于A．150°B．90°C．60°D．30°

题文

已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则a-b与a+2b的夹角等于（ ）A．150°B．90°C．60°D．30° 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a•b=2×1cos60°=1，
设向量a-b与a+2b的夹角等于θ，
∵（a-b）²=a2-2a•b+b2=4-2×1+1=3，（a+2b）²=a2+4a•b+4b2=4+4×1+4=12，
∴|a-b|=3，|a+2b|=12=23
而（a-b）（a+2b）=a2+a•b-2b2=4+1-2=3
由此可得cosθ=(a-b)(a+2b)|a-b|•|a+2b|=33•23=12．
再由 0°≤θ≤180°，可得θ=60°，
故选：C

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。