设a、b为两非零向量，且满足|a|+|b|=2，2a•b=a2•b2，则两向量a、b的夹角的最小值为______．

题文

设a、b为两非零向量，且满足|a|+|b|=2，2a•b=a²•b²，则两向量a、b的夹角的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设两向量a、b的夹角为θ，|a|=t（t＞0）
∵|a|+|b|=2，则|b|=2-t
∵2a•b=a²•b²，
∴2|a||b|cosθ=|a|2|b|2
∴cosθ=|a||b|2=-t2+2t2（t＞0）
设f（t）=-t2+2t2（t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值12
∴cosθ≤12
∴θ≥π3即最小值为π3
故答案为：π3

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b为两非零向量，且满足|a|+|b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。