已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-m，-3-m)．若A，B，C三点共线，求实数m的值；若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围

题文

已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=（5-m，-（3+m））∵AB=(3，1)，AC=(2-m，1-m)，由三点共线知3(1-m)=2-m
∴实数m=12时，满足的条件  …（6分）
（2）由题设知BA=(-3，-1)，BC=（-1-m，-m）
∵∠ABC为锐角，∴BA•BC=3+3m+m＞0⇒m＞-34…（12分）
又由（1）可知，当m=12时，∠ABC=0°
故m∈(-34，12)∪ (12，+∞)…（13分）

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。