已知平面向量a、b满足|a|=2，|b|=1，且2a-5b与a+b垂直，则a与b的夹角是A．π4B．π3C．π2D．2π3

题文

已知平面向量a、b满足|a|=2，|b|=1，且2a-5b与a+b垂直，则a与b的夹角是（ ）A．π4B．π3C．π2D．2π3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵(2a-5b)⊥(a+b)，∴(2a-5b)•(a+b)=0，化为2a2-3a•b-5b2=0，
∵|a|=2，|b|=1，∴2×2²-3a•b-5b2=0，∴a•b=1．
∴cos＜a，b＞=a•b|a| |b|=12×1=12．
又0≤＜a，b＞≤π．
∴＜a，b＞=π3．
故选B．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a、b满足|a|=2，|b|.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。