已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|a|x2+6a•bx+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是

题文

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|a|x2+6a•bx+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（ ）A．[0，π6]B．[0，π3]C．(0，π3]D．[2π3，π] 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量a、b的夹角为θ
∵f(x)=-2x3+3|a|x2+6a•bx+5
∴f′(x)=-6x2+6|a|x +6a•b
又∵函数f（x）是R上的单调减函数
∴f'（x）≤0在R上恒成立，得-6＜0△=36|a|2-4×(-6)×(6a•b)≤0，
解之得a•b≤-14|a|2
∵a•b=|a|•|b|cosθ，且|a|=2|b|
∴|a|•|b|cosθ=12|a|²cosθ≤-14|a|2，得cosθ≤-12
∵θ∈[0，π]，∴向量a、b的夹角为θ∈[2π3，π]．
故选D

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。