对任意两个非零的平面向量α和β，定义α⊗β=α•ββ•β．若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈(π4，π2)，且a⊗b和b⊗a都在集合{n2|n∈Z}

题文

对任意两个非零的平面向量α和β，定义α⊗β=α•ββ•β．若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈(π4，π2)，且a⊗b和b⊗a都在集合{n2|n∈Z}中，则a⊗b=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由新定义可得：a⊗b=a•bb•b=|a||b|cosθ|b|2=|a||b|cosθ，
b⊗a=b•aa•a=|a||b|cosθ|a|2=|b||a|cosθ，
又因为a⊗b和b⊗a都在集合{n2|n∈Z}中，
设a⊗b=n12，b⊗a=n22，（n₁，n₂∈Z），
可得（a⊗b）•（b⊗a）=cos²θ=n1n24，
又θ∈（π4，π2），所以0＜n₁n₂＜2
所以n₁，n₂的值均为1，故a⊗b=n12=12
故答案为：12

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“对任意两个非零的平面向量α和β，定义α⊗.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。