已知空间向量a，b满足条件：⊥，且⊥，则空间向量a，b的夹角＜a，b＞A．等于30°B．等于45°C

题文

已知空间向量a，b满足条件：（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），则空间向量a，b的夹角＜a，b＞（ ）A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知：7a2+16a•b-15b2=0   ①
7a2-30a•b+8b2=0     ②
∴15b2-16a•b=30a•b-8b2，
∴b2=2a•b   ③
把③代入①得a2=b2，
∴cos＜a，b＞=a•b|a||b|=12，
∵两个向量的夹角属于[0°，180°]
∴两个向量的夹角等于60°
故选C．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知空间向量a，b满足条件：（a+3b）.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。