已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2)．若|b|=35，且b∥a，求b的坐标；若c与a的夹角θ的余弦值为-510，且(a+c)⊥(

题文

已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1， 2)．
（Ⅰ）若|b|=35，且b∥a，求b的坐标；
（Ⅱ）若c与a的夹角θ的余弦值为-510，且(a+c)⊥(a-9c)，求|c|． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵b∥a，可设b=λa=(λ， 2λ)，…（1分）
则|b|2=λ2+4λ2=45，解得λ²=9…（2分）
∴λ=±3，∴b=(3， 6)．或b=(-3， -6)．…（3分）
（Ⅱ）∵cosθ=-510，|a|=5，∴a•c=|a||c|cosθ=-12|c|．                             …（4分）
又∵(a+c)⊥(a-9c)，∴(a+c)•(a-9c)=0…（5分）
∴|a|2-8c•a-9|c|2=0，∴5+4|c|-9|c|2=0…（6分）
解得|c|=1或|c|=-59（舍）
∴|c|=1…（7分）

解析

b

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。