已知向量a=，b=，若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆2+

题文

已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（ ）A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得|a|=2，|b|=3，a•b=|a||b|cos60°=2×3×12=3
又a•b=(2cosα，2sinα)•(3cosβ，3sinβ)=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=12，
圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为1；
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线2xcosα-2ysinα+1=0的距离
d=|2cosαcosβ+2sinαsinβ+1|(2cosα)2+(-2sinβ)2=1+12=1；
∴直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，
故选C．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（2cosα，2sinα），.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。