题文
在△ABC中，满足AB与AC的夹角为60°，M是AB的中点．（1）若|AB|=|AC|，求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|BC|=23，在AC上确定一点D的位置，使得DB•DM达到最小，并求出最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设|AB|=|AC|=a，cos＜AB+2AC，AB＞=(AB+2AC)•AB |AB+2AC| |AC|=a2+a27a2a= 277（2）因为＜AB，AC＞ =60°，|AB|=2，|BC|=23，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中点，所以AM=1，因为D是AC上一点，设AD=x，则DC=4-x，所以
DB•DM=(DA+AB) •(DA+AM)=DA2+ DA•DM+AB•DA+AB•AM
=x2-12x-12×2x+2=(x-34)2+2316
所以当x=34∈(0，4)时，即D距A点34处，DB•DM取到最小，最小值为2316．
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，满足AB与AC的夹角为60.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
