题文
已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若OC∥AB，求tanα的值；
（2）若AC⊥BC，求sin2α的值．
（3）若|OA+OC|=13且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），∴OC=（cosα，sinα），AB=（-3，3），
∵OC∥AB，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=-1
（2）由题意得，AC=（coaα-3，sinα），BC=（coaα，sinα-3），
∵AC⊥BC，∴coaα（coaα-3）+sinα（sinα-3）=0，
1-3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=13，
两边平方后得，sin2α=-89，
（3）由题意得，OA=（3，0），OC=（cosα，sinα），
∴OA+OC=（coaα+3，sinα），由|OA+OC|=13得，
（cosα+3）2+sin2α=13，即cosα=12，则α=π3，
∴cos＜OB，OC＞=OB•OC|OB||OC|=3sinα3=32，
则所求的向量的夹角是π6．
解析
OC考点
据考高分专家说，试题“已知A（3，0），B（0，3）C（cos.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
