在△ABC中，AB•BC=3，其面积S∈[32，332]，则AB与BC的夹角的取值范围是A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[3π4，5π6]D．[

题文

在△ABC中，AB•BC=3，其面积S∈[32，332]，则AB与BC的夹角的取值范围是（ ）A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[3π4，5π6]D．[2π3，3π4] 题型：未知 难度：其他题型

答案

设|AB|=c，|BC|=a，AB与BC的夹角为θ
∴AB•BC=3=accosθ
∴ac=3cosθ
∵S=12acsinθ=32tanθ
∴32≤32tanθ≤332
∴1≤tanθ≤3
∴π4≤θ≤π3
故选A

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，AB•BC=3，其面积S∈.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。