已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，当a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求λ的取值范围．

题文

已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，当a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，a+λb与λa+b共线，∴λ≠±1．
（2）若a+λb与λa+b夹角为为锐角时，
（a+λb）•（λa+b）=|a+λb|•|λa+b|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵a²=2，b²=9，a•b=|a|•|b|•cos45°=3，∴3λ²+11λ+3＞0，
∴λ＜-11-856或λ＞-11+856（λ≠1）．
综上：λ∈（-∞，-11-856）∪（-11+856，1）∪（1，+∞）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。