若向量a与b的夹角都是60°，且|a|=|b|=1．求(a-2b)•(a+b)的值；求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值．

题文

若向量a与b的夹角都是60°，且|a|=|b|=1．
（1）求(a-2b)•(a+b)的值；
（2）求(a-2b)和(a+b)夹角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(a-2b)•(a+b)=|a|2-a•b-2|b|2=1-12-2=-32；
（2）设夹角为θ，则cosθ=(a-2b)•(a+b)|a-2b||a+b|
|a-2b|2=(a-2b)2=|a|2-4a•b+4|b|2=3
|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a•b+|b|2=3
∴cosθ=-323•3=-12．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若向量a与b的夹角都是60°，且|a|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。