设向量a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α∈，β∈，a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ

题文

设向量a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ₁，b与c的夹角为θ₂，且θ1-θ2=π6，求sinα-β2的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a=2cosα2•(cosα2，sinα2)，
同理b=2sinβ2•(sinβ2，cosβ2)．
又α∈（0，π），β∈（π，2π），
∴0＜α2＜π2，π2＜β2＜π．
∴|a|=2cosα2，|b|=2sinβ2…4′
∴cosθ1=a•c|a|•|c|=2cos2α22cosα2=2cosα2，
cosθ2=b•c|b|•|c|=2sinβ2=cos(β2-π2)．…8′
∵α2、β2-π2∈(0，π2)，∴θ1=α2，θ2=β2-π2．
∴π6=θ1-θ2=π2+α-β2，即α-β2=-π3，
∴sin(α-β2)=-12．…12′．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a=(1+cosα，sinα)，b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。