设e1，e2是两个单位向量，若e1与e2的夹角为60°，求向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角．

题文

设e1，e2是两个单位向量，若e1与e2的夹角为60°，求向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得：|a|=|2e1+e2|=5+4e1•e2=5+4cos60°=7，
|b|=|-3e1+2e2|=13-12e1•e2=13-12cos60°=7．
a•b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-4+e1•e2=-4+cos60°=-72，
所以cos＜a，b＞=a•b|a||b|=-12，
所以＜a，b＞=120°，
所以向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为120°．
故答案为120°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设e1，e2是两个单位向量，若e1与e2.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。