设α∈(0，π2)，向量a=，b=(-12，32)．证明：向量 a+b与 a-b垂直；当|2a+b|=|a-2b|时，求角α．

题文

设α∈(0，π2)，向量a=（cosα，sinα），b=(-12，32)．
（1）证明：向量 a+b与 a-b垂直；（2）当|2a+b|=|a-2b|时，求角α． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明：由向量a=（cosα，sinα），b=(-12，32)，
得|a|=1，|b|=1，则 (a+b)•(a-b)=|a|2-|b|2=0，
所以向量 a+b与 a-b垂直．…（6分）
（2）将|2a+b|=|a-2b|两边平方，化简得3（|a|²-|b|²）+8a•b=0，，
由|a|=|b|=1，得a•b=0，即 -12cosα+32sinα=0．
所以sin(α-π6)=0，注意到α∈(0，π2)，得α=π6．（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设α∈(0，π2)，向量a=（cosα，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。