设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a•(a+b)=0，则a与b的夹角是______．

题文

设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，a•(a+b)=0，则a与b的夹角是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a•(a+b)=a2+a•b=0
∴a•b=-|a|2=-1
因此，a与b的夹角θ满足cosθ=a•b|a|•|b|=-11×2=-12
∵θ∈（0，π），∴θ=2π3，即a与b的夹角等于2π3
故答案为：2π3

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a，b满足：|a|=1，|b|=2.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。