已知向量|a|=1，|b|=2．若向量a，b的夹角为60°，求a•b的值；若|a+b|=5，求a•b的值；若a•(a-b)=0，求a，b的夹角

题文

已知向量|a|=1，|b|=2．
（Ⅰ）若向量a，b的夹角为60°，求a•b的值；
（Ⅱ）若|a+b|=5，求a•b的值；
（Ⅲ）若a•(a-b)=0，求a，b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）当向量a，b的夹角为60°时，
求a•b=|a|•|b|cos60°=22；
（II）∵|a|=1，|b|=2．
∴由|a+b|=5，得（a+b）²=1+2a•b+2=5
解之得a•b=1；
（III）∵a•(a-b)=a2-a•b=0
∴a•b=a2=1，设a，b的夹角为α
则cosα=a•b|a|•|b|=22，可得α=π4．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量|a|=1，|b|=2．（Ⅰ）若.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。