设两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是______．

题文

设两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知得，(a+b)2=(a-b)  2①(a+b) =24a2   ②
由①得 a2+2a•b +b2=a2-2a•b+b2，
∴a•b=0，
将②展开a2+2a•b+b2=4a2，并代入整理得：|b|2=3|a|2，
∴（a+b）•（a-b）=a2-b2=-2a2，
cosθ=(a+b)• (a-b)|a+b|×|a-b|=-2a24|a |×|a|=-12
所求夹角是2π3，
故答案为120°

解析

(a+b)2=(a-b)  2①(a+b) =24a2   ②

考点

据考高分专家说，试题“设两个非零向量a，b满足|a+b|=|a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。