已知e1、e2是单位向量，e1与e2的夹角为π3，a=e1-2e2，b=2e1+λe2．若λ=-1，求a•b及向量a与b的夹角θ的大小；λ取何值时，

题文

已知e1、e2是单位向量，e1与e2的夹角为π3，a=e1-2e2，b=2e1+λe2．
（Ⅰ）若λ=-1，求 a•b及向量a与b的夹角θ的大小；
（Ⅱ）λ取何值时，a⊥b． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ） a=e1-2e2，b=2e1-e2，e1•e2=12
a•b=(e1-2e2)•(2e1-e2)=2e1•e1-5e1•e2+2e2•e2=4-52=32；
|a|2=a•a=(e1-2e2)•(e1-2e2)=e1•e1-4e1•e2+4e2•e2=3，|a|=3，
同理|b|=3，cosθ=a•b|a|•|b|=323×3=12，cosθ=12；
又θ∈[0，π]，所以θ=π3．
（Ⅱ）由a⊥b知：a•b=0，（7分）a•b=(e1-2e2)•(2e1+λe2)=2e1•e1+(λ-4)e1•e2-2λe2•e2
=2+12(λ-4)-2λ=-32λ=0，故λ=0

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知e1、e2是单位向量，e1与e2的夹.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。