已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c=2a+b，d=b-a，试求c与d的夹角θ．

题文

已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c=2a+b，d=b-a，试求c与d的夹角θ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵两单位向量a与b的夹角为120°，
∴|a|²=|b|²=1，a•b=-12
∵c=2a+b⇒|c|2=(2a+b)2=4+1+2×1×1×cos120°⇒|c|=3，…（3分）
d=b-a⇒|d|2=(a-b)2=1+1-2×1×1×cos120°⇒|d|=3．           …（6分）
又cosθ=c•d|c||d|=-2+1+1×1×cos120°3=-12，…（9分）
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°．                    …（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知两单位向量a与b的夹角为120°，若.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。