已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则|a||b|等于A．22B．233C．8D．l0

题文

已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则|a||b|等于（ ）A．22B．233C．8D．l0 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°
∴|a+2b|=(a+2b)2=|a|2+4|b|2，|a-2b|=(a-2b)2=|a|2+4|b|2
∵(a+2b)•(a-2b)=a2-4b2
由向量夹角公式可得，cos120°=(a+2b)•(a-2b)|a+2b||a-2b|=|a|2-4|b|2|a|2+4|b|2=-12
∴3|a|2=4|b|2
|a||b|=233
故选B

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。