若非零向量a与b的夹角为π3，且(3a-2b)⊥a，则6a-b与b的夹角为A．0B．π6C．π3D．π2

题文

若非零向量a与b的夹角为π3，且(3a-2b)⊥a，则6a-b与b的夹角为（ ）A．0B．π6C．π3D．π2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵(3a-2b)⊥a，即（3a-2b）•a=0，
∴3a²=2a•b，
∴3|a|²=2|a||b|cosπ3，
∴3|a|=|b|，
（6a-b）•b=6a•b-b²=3|a||b|-|b|²，
又∵3|a|=|b|，
∴（6a-b）•b=3|a||b|-|b|²=0，
则6a-b与b的夹角为π2；
故选D．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若非零向量a与b的夹角为π3，且(3a-.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。