已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有两个点A、B，使向量PA与PB的夹角为钝角，则a的取值范围是______．

题文

已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（-1，1）、B（3，3），使向量PA与PB的夹角为钝角，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得P（a，2a），PA=（-1-a，1-2a），PB=（3-a，3-2a），
由于向量PA与PB的夹角为钝角，则 PA与PB不平行，即 （-a-1）（3-2a）-（1-2a）（3-a）≠0，
解得 a≠1．
再由 PA•PB=（-a-1）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a（a-2）＜0，
解得 0＜a＜2．
综上可得a的取值范围是 0，1）∪（1，2），
故答案为（ 0，1）∪（1，2）．

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。