设向量a，b均为非零向量，⊥a，⊥b，则a，b的夹角为A．π6B．π3C．5π6D．2π3

题文

设向量a，b均为非零向量，（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a，b的夹角为（ ）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，
∴（a+2b）•a=0，（b+2a）•b=0，
即a•b=-12a²=-12b²，
∴cosθ=a•b|a|•|b|=-12
∴θ=2π3
故选D

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a，b均为非零向量，（a+2b）⊥.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。