已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求向量a+b+c的长度；求向量a+b+c与a的夹角．

题文

已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，
（1）求向量a+b+c的长度；
（2）求向量a+b+c与a的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵平面内向量a，b，c两两所成的角相等，
∴三个向量所成的角都是120°，
∴|a+b+c|²=a2+b2+c2+2a•b+2•b•c+2a•c
=1+4+9-2-6-3=3
∴|a+b+c|=3
（2）设两个向量的夹角为θ，
∴cosθ=a•(a+b+c) |a||a+b+c|=1-1-323=-32
∴两个向量的夹角是56π，
即两个向量之间的夹角是56π．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面内向量a，b，c两两所成的角相等.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。