已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n=(2，0)夹角的余弦角为12．求角B的大小；求sinA+sinC

题文

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n=(2，0)夹角的余弦角为12．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴cos＜m，n＞=m•n|m|•|n|=12.（2分）
即2sinB22-2cosB=12.∴2cos²B-cosB-1=0．
解得cosB=-12或cosB=1（舍）∵0＜B＜π∴B=2π3.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C=π3
∴sinA+sinC=sinA+sin(π3-A)=12sinA+32cosA=sin(A+π3).（9分）
∵0＜A＜π3，∴π3＜A+π3＜2π3.
∴sin(A+π3)∈(32，1].即sinA+sincC∈(32，1].（13分）

解析

m•n|m|•|n|

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。